Question

【题目】某中学组织高二年级开展对某品牌西瓜市场调研活动.两名同学经过了解得知此品牌西瓜，不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式：，其中，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场日销售此品牌西瓜所获得的利润最大.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意得，则利润，求导后即可得函数的单调性，进而求出最值，即可得解.

由题意可知，当时，，即，解得，

，

设该商场每日销售此品牌西瓜所获得的利润为，则

则，

当时，，为增函数；

当时，，为减函数

故是函数在区间内的极大值点，也是最大值点，

即时函数取得最大值42

当时，该商场每日销售此品牌西瓜所获得的利润最大.