练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    O是△ABC所在平面上的一点，且满足：|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，若BC=1，BA=
    3
    2
    ，则
    BO
    •
    AC
    =（　　）
    分析：根据|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    可知点O为三角形ABC的外心则OD⊥AC，从而
    BO
    •
    AC
    =（
    BD
    +
    DO
    ）•
    AC
    =
    BD
    •
    AC
    ，将
    BD
    ，
    AC
    用
    BC
    与
    BA
    表示，即可求出所求．
    解答：解：∵|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    ∴点O为三角形ABC的外心则OD⊥AC
    BO
    •
    AC
    =（
    BD
    +
    DO
    ）•
    AC
    =
    BD
    •
    AC

    而
    BD
    =
    1
    2
    （
    BA
    +
    BC
    ），
    AC
    =
    BC
    -
    BA

    ∴
    BO
    •
    AC
    =
    BD
    •
    AC
    =
    1
    2
    （
    BA
    +
    BC
    ）（
    BC
    -
    BA
    ）
    =
    1
    2
    （
    BC
    2-
    BA
    2）=
    1
    2
    （1-
    9
    4
    ）=-
    5
    8

    故选D．
    点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
    OA
    +
    sinA
    sinA+sinB
    (
    OB
    -
    OA
    )+
    sinB
    sinB+sinA
    (
    OC
    -
    OA
    )=
    0
    ，则点O在（　　）
    A、AB边上B、AC边上
    C、BC边上D、△ABC内心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若a
    OA
    +b
    OB
    +c
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，那么（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
    BA
    •
    OA
    +|
    BC
    |2=
    AB
    •
    OB
    +|
    AC
    |2    ，则点O（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案