Question

【题目】已知数列{ an}的前n项和为Sn ， 且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn= ．

Answer 1

【答案】2n﹣1
【解析】解：Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn+1=Sn+2﹣Sn+1﹣（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+2+1=2（Sn+1+1）．

由a1=1，a2=2，可得：S2+1=2（S1+1），

因此Sn+1+1=2（Sn+1）对n∈N*都成立．

∴数列{Sn+1}是等比数列，首项为2，公比为2．

∴Sn+1=2n，即Sn=2n﹣1，

所以答案是：2n﹣1．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．