Question

【题目】图1是直角梯形，，，，，，点在，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）在图1中，连结，根据且，得到四边形为菱形，则，在图2中，由 ，得到，利用线面垂直的判定定理得到面，再利用面面垂直的判定定理证明平面平面.

（2）取中点，连接，设点到平面的距离为，易证平面，则，且，再由（1）面，利用等体积法求解.

（1）如图所示：

证明：在图1中，连结，由已知得，

∵且，

∴四边形为菱形，

连结交于点，

∴，

又∵在中，，

∴，

在图2中，，

∵，∴，

由题意知，

∴面，又平面，

∴平面平面；

（2）如图，

取中点，连接，设点到平面的距离为，

在直角梯形中，为中位线，则，

由（1）得平面，平面，

所以，又

得平面，又平面，

所以，且，

在三棱锥中，，

即，

所以，

即点到平面的距离为.