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    给出下列五个命题：其中正确的命题有
    ②③⑤
    ②③⑤
    （填序号）．
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    ③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
    1
    2
    ，2)    ；
    ④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；
    ⑤若存在有序实数对（x，y），使得
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则O，P，A，B四点共面．
    分析：①考虑零向量这一特殊情况，可知为错误．
    ②考虑x=y=0这一特殊情况，可知为正确．
    ③将1-2x看作整体，令1-2x=0，得y=2得y=2，此时x=
    1
    2
    ，可知为正确．
    ④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件应是D2+E2-4F＞0；错
    ⑤根据平面向量基本定理，可知O，P，A，B四点共面，正确．
    解答：解：①，由于
    0
    与任一向量的数量积为0，零向量与任意向量共线，所以①错．
    ②取x=y=0，则使得sin（x-y）=sinx-siny成立，②对
    ③根据指数函数的性质，y=ax恒过（0，1），令1-2x=0，得y=2，此时x=
    1
    2
    ，所以函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
    1
    2
    ，2)    ；③对．
    ④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件应是D2+E2-4F＞0；④错
    ⑤根据平面向量基本定理，可知O，P，A，B四点共面．⑤对．
    故答案为：②③⑤
    点评：本题考查命题的真假性判断，涉及到了向量数量积、圆方程、指数函数性质、平面向量基本定理，三角函数公式等知识．牢固掌握基础知识，才能准确解答．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    l，m，n为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
    ①
    m∥l
    n∥l
    ?m∥n
    ②
    m∥α
    n∥α
    ?m∥n
    ③
    α∥l
    β∥l
    ?α∥β
    ④
    m∥l
    α∥l
    ?m∥α
    ⑤
    α∥γ
    β∥γ
    ?α∥β    ．
    其正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件．
    ②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
    ③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
    π
    2
    ．
    ④若P为双曲线x2-
    y2
    9
    =1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6．
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件．
    ②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
    ③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为数学公式．
    ④若P为双曲线x2-数学公式=1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6．
    其中正确命题的序号是________（把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x）=0是函数y=f（x）在x=x处取得极值的必要不充分条件．
    ②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
    ③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．
    ④若P为双曲线x2-=1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6．
    其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件．
    ②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
    ③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
    π
    2
    ．
    ④若P为双曲线x2-
    y2
    9
    =1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6．
    其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都填上）．

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