Question

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，下列四个命题中是真命题的是（ ）
A．若α∥β，则l⊥m
B．若l⊥m，则α∥β
C．若α⊥β，则l∥m
D．若l⊥m，则α⊥β

Answer 1

【答案】分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．
解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，故A为真命题．
若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又∵m?β，∴α与β可能平行也可能相交，故B为假命题．
若α⊥β，l⊥α，l可能平行β，也可能在β内，又由m?β，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，故C为假命题；
若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m?β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故D为假命题
故选A
点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．