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    如图2－32：平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB

    （1）求证：EFGH是矩形

    （2）点E在什么位置时，EFGH的面积最大


    解析:

    （1）证明：∵CD//平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF

    ∴CD//EF，同理HG//CD，∴EF// HG，同理HE//GF，

    ∴四边形EFGH为平行四边形，由CD//EF，HE// AB，

    ∴∠HEF为CD和AB所成的角

    又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF

    ∴四边形EFGH为矩形

    （2）解：由（1）可知在BCD中EF//CD，设DE＝m，EB＝n

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    精英家教网如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中点．  
    （1）求证：直线EF∥平面A1ACC1；   
    （2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；  
    （3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[
    32
    ，12]    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．
    （1）证明曲线E是椭圆，并写出当a=2时该椭圆的标准方程；
    （2）设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ]    ，求点Q的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
    3
    2
    ，点A坐标为(1+
    		3
    ，
    		3
    2
    )，
    MP
    =m•
    OA
    (m为常数)    ，
    MN
    •
    OP
    =|
    MN
    |    ．
    （Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分
    CD
    的比分别为λ1    、λ2，求证：λ1+λ2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
    32
    ，连接CE并延长交AD于F．
    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．

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