Question

直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为（　　）

• A、4个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：先判断曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1形状，当x＞0时，是双曲线右支，当x0是椭圆y轴左侧部分，再让直线方程分别与两种曲线方程联立，根据方程组的解判断．

解答：解：当x＞0时，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化为

y2

9

-

x2

4

=1，把直线y=x+3代入得，5x=24，
所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为1个．
当x≤0，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化为

y2

9

+

x2

4

=1，把直线y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为2个．
所以，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数共3个．
故选D．

点评：此题考查了直线与椭圆，双曲线的位置关系，做题时应认真审题，找出内在联系．