Question

14、用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个四位偶数？
（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

Answer 1

分析：（1）用间接法，先分析从6个数中，任取4个组成4位数的情况数目，再计算其中包含0在首位的情况数目，由事件的关系，计算可得答案；
（2）根据题意，分0在末尾与不在末尾两种情况讨论，由排列公式，分别求得其情况数目，进而由加法原理计算可得答案；
（3）按四位数从小到大的顺序，先计算千位是1的四位数的数目，再计算千位是2，百位是0或1的四位数的数目，与85比较可得答案．

解答：解：（1）用间接法，从6个数中，任取4个组成4位数，有A₆⁴种情况，
但其中包含0在首位的有A₅³种情况，
依题意可得，有A₆⁴-A₅³=300，
（2）根据题意，分0在末尾与不在末尾两种情况讨论，
0在末尾时，有A₅³种情况，
0不在末尾时，有A₂¹A₄²A₄¹种情况，
由加法原理，共有A₅³+A₂¹A₄²A₄¹=156种情况；
（3）千位是1的四位数有A₅³=60个，
千位是2，百位是0或1的四位数有2A₄²=24个，
∴第85项是2301．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，涉及面较大，是高考的热点题目，平时要加强训练．