Question

在一次考试中共有８道选择题,每道选择题都有４个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得５分,不选或选错得０分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断２个选项是错误的,有一道仅能判断１个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:

(1)该考生得40分的概率;

(2)该考生得多少分的可能性最大？

(3)该考生所得分数的数学期望.

Answer 1

解:(1)设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A,“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B,“不能理解题意的”该题选对为事件C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.

所以得４０分的概率P=［P(A)］²·P(B)·P(C)=××=.                                     

(2)该考生得20分的概率P=［P()］²P()P()=××=.

该考生得25分的概率:P=P(A)P()P()P()+［P()］²P(B)P()+［P()］²P()P(C)

=2×()²××+××+××=.

该考生得30分的概率:P=［P(A)］²P()P()+P()P(A)P()P()+P(A)P(A)P(B)P

()+［P()］²P(B)P(C)

=()²××+2××××+2××××+()²××=.

该考生得35分的概率:P=P()P(A)P(B)P(C)+［P(A)］²P(B)P()+［P(A)］²P()P(C)

=2××××+()²××+()²××=.

∵＞＞＞,∴该考生得25分或30分的可能性最大.

(3)该考生所得分数的数学期望

Eξ=20×+25×+30×+35×+40×=.