Question

【题目】已知函数.

（1）当时，试求的单调区间；

（2）若在内有极值，试求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为 (2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，求得函数的导数，分别求得和的解集，即可得到函数的单调区间；

（Ⅱ）若在内有极值，则在内有解，令，得到，

在令 ，求得函数的值域，进而可求解实数的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ） ，

　 ．

当时，对于， 恒成立，

所以 ； 0.

所以 单调增区间为，单调减区间为 ．

（Ⅱ）若在内有极值，则在内有解．

令 .

设 ,

所以 , 当时， 恒成立，

所以单调递减.

又因为，又当时， ,

即在上的值域为,

所以 当时， 有解.

设，则 ，

所以在单调递减.

因为， ,

所以在有唯一解.

所以有：

		0
		0
		极小值

所以 当时， 在内有极值且唯一.

当时，当时， 恒成立， 单调递增，不成立．

综上， 的取值范围为．