练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设．
    (Ⅰ)若，讨论的单调性；
    （Ⅱ）时，有极值，证明：当时，

    （I）;（II）详见解析.

    解析试题分析：（I）对函数f(x)求导，利用二次不等式的解法，对两个零点大小讨论，解出>0和<0的解集，得到原函数的单调区间；（II）利用极值点处导数等于0，得到a=1，将不等式问题转化为函数最值问题，此时利用函数的单调性求最值，易知.
    试题解析：（1） ,
    当时，，在上单增；
    当时，或， ,
    在和上单调递增，在上单调递减.
    当时，或， ,
    在和上单调递增，在上单调递减.
    （2）时， 有极值，  ,
            
           在上单增.
     ,
    .
    考点： 1、利用导数判断函数单调性;2、二次不等式的解法；3、利用导数求最值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，其中为常数。
    （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数有极小值．
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （2）定义，其中，求；
    （3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在的函数，在处的切线斜率为
    （Ⅰ）求及的单调区间；
    （Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在处取得极值。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,其中为正实数,.
    (I)若是的一个极值点,求的值;
    (II)求的单调区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
    （I）当时,求函数的单调区间；
    （II）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=-ln(x+m).
    (Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
    （Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案