Question

【题目】在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 ．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记cn=（﹣1）nbn+an ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．

由已知得： ，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，

所以 或 q=1（舍去），

所以，此时 d=2，

所以， ，bn=2n+1；

（2）解：由题意得： ，

Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，

当n为偶数时， ，

当n为奇数时， ，

所以， ．

【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d，根据b1=a1 ， b4=a2 ， b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（2）由（1）知 ，Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n ， 分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；