Question

（2011•朝阳区三模）已知椭圆

x2

4

+y2=1的焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则点P的纵坐标可以是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  2 6

  3

Answer 1

分析：先根据椭圆的标准方程确定椭圆的几何量，再利用P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，建立方程组，从而可求三角形的面积，进而利用等面积可求点P的纵坐标．

解答：解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
椭圆

x2

4

+y2=1中，a²=4，b²=1，c²=3，
∴a=2，b=1，c=

3

∵P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，
∴

m+n=4 m2+n2=12

∴2mn=4
∴

1

2

mn=1
设点P的纵坐标为y，则

1

2

×2c×|y|=1
∴|y|=

3

3

故选B．

点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的性质，考查等面积的运用，属于基础题．