【题目】已知椭圆的离心率是,且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为H,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某县为了帮助农户脱贫致富,鼓励农户利用荒地山坡种植果树,某农户考察了三种不同的果树苗、、.经过引种实验发现,引种树苗的自然成活率为,引种树苗、的自然成活率均为.
(1)任取树苗、、各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及其数学期望;
(2)将(1)中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活可获利元,不成活的每棵亏损元,该农户为了获利期望不低于万元,问至少要引种种树苗多少棵?
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中, 平面, ,点分别为的中点,设直线与平面交于点.
(1)已知平面平面,求证: .
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆:的离心率,点,点、分别为椭圆的上顶点和左焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过定点的直线与椭圆交于,两点(在,之间)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值范围?如果不存在,请说明理由.
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【题目】随着时代的发展和社会的进步,“农村淘宝”发展十分迅速,促进“农产品进城”和“消费品下乡”,“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题,使农民收入逐步提高,生活水平得到改善,农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市的特产,因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓,深受人们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙,每月月初购进西凤脐橙,每售出1吨西凤脐橙获利润800元,未售出的西凤脐橙,每1吨亏损500元.经市场调研,根据以往的销售统计,得到一个月内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示.小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙,以x(单位:吨)表示下一个月内市场的需求量,y(单位:元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销售利润.
(1)将y表示为x的函数;
(2)根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润y不少于67000元的概率;
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【题目】数列的前项和为,若存在正整数,且,使得,同时成立,则称数列为“数列”.
(1)若首项为,公差为的等差数列是“数列”,求的值;
(2)已知数列为等比数列,公比为.
①若数列为“数列”,,求的值;
②若数列为“数列”,,求证:为奇数,为偶数.
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