Question

【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30

由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】分析：（1）设所求概率为根据每单消费额的中位数与平均数恰好相等得到p的方程，再解方程即得解. （2）先求、和的概率，再列出分布列，最后计算出数学期望.

详解：（1）因消费额在区间的频率为，故中位数估计值为.

设所求概率为，而消费额在的概率为.

故消费额在区间内的概率为.

因此消费额的平均值可估计为.

令其与中位数相等，解得.

（2）根据题意，，.

设抽奖顾客获得的购物券价值为，则的分布列为

	4	2	0
	500	200	100

故（元）.