Question

根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

Answer 1

分析：（1）中数据分别比2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，32=2⁵多1，
（2）中数据分子分母可以分开来看，分子是2，4，6，8得偶数可用2n替代，分母则为两个奇数的乘积形式．
（3）中数据正负交替，可以用（-1）^t式子展现．

解答：解：（1）联想数列2，4，8，16，32，，可知所求通项公式为a_n=2ⁿ+1．
（2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列{2n}；分母为1×3，3×5，5×7，7×9，
故所求通项公式为a_n=

2n

(2n-1)(2n+1)

．
（3）将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，，于是可得已知数列的通项公式为a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n（n+1）．

点评：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，考查的是学生对数据的观察归纳能力，需要注意其和常见数据的联系．