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    (16分)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项. 记{an}各项和的值为S.

      ⑴求S (用数字作答)；

    ⑵若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；

    ⑶记数列,.求数列的前项的和.

    解 (1)设的公差为(),由成等比数列,得

     . 所以()

    -----------------------------------------------------------------6分

    （2）由，所以

    由，所以的最大值为12.又，所以

    时，所以.------------------------------------12分

    (3)

    得     =

    ------------------------------------16分

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分16分) [已知数列满足

    ,.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等

    差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．

    ②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存

    在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型：解答题

    (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

    设等比数列的前项和为，已知.

    (1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题16分）已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和

    为Sn，且满足S4＝2S2＋8. 

    （I）求公差d的值；

    （II）若数列{an}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有多少项；

    （III）请直接写出满足（2）的项数最多时的一个数列（不需要给出演算步骤）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）　

    　设是各项均为正数的无穷项等差数列．

    （Ⅰ）记，

    已知，试求此等差数列的首项a1及公差d；

    （Ⅱ）若的首项a1及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列　

    　的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．

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