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    【题目】求满足下列条件的抛物线的标准方程.

    (1)过点.

    (2)焦点在直线上.

    【答案】（1）y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.（2）所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

    【解析】

    (1)设所求抛物线的方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

    ∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.

    (2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的方程为y2＝16x；焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线的方程为x2＝－8y.∴所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.

    （Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

    （Ⅱ）求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

    （1）（i）求出表中的的值；

    （ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；

    （2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）

    附：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；

    （2）若对任意都有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．

    （1）试写出的表达式；

    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.32

    2.07

    2.70

    3.74

    5.02

    6.63

    7.87

    10.828

    ，其中．

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)

    A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

    C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    （1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

    组别

    A

    B

    C

    D

    E

    人数

    50

    100

    150

    150

    50

    抽取人数


    6




    （2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．

    证明：；

    求二面角的大小的余弦值；

    求A点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点,且在轴上截得线段的长为 4，直线交轴于点.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)直线与轨迹交于两点，分别以为切点作轨迹的切线交于点，若.试判断实数所满足的条件，并说明理由.

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