Question

【题目】将函数f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的图象向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（ ）
A.函数y=g（x）的最小正周期为π
B.函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=
C. g（x）dx=
D.函数y=g（x）在区间[ ， ]上单调递减

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把f（x）= sin2x﹣ cos2x+1=2sin（2x﹣ ）+1的图象向左平移 个单位， 得到函数y=2sin[2（x+ ）﹣ ]+1=2sin（2x+ ）+1的图象，
再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+ ）的图象，
对于A，由于T= ，故正确；
对于B，由2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得：x= + ，k∈Z，可得：当k=0时，y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x= ，故正确；
对于C， g（x）dx= 2sin（2x+ ）dx=﹣cos（2x+ ）| =﹣（cos ﹣cos ）= ，故正确；
对于D，由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，可得函数y=g（x）在区间[ ， ]上单调递减，故错误．
故选：D．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．