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    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

     

    【答案】

    （1）（海里/小时）；（2）会.

    【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。

    （I）如图，AB=40，AC=10，

    由于,所以cos=

    由余弦定理得BC=

    所以船的行驶速度为（海里/小时）.

    （2）  如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

    在△ABC中，由余弦定理得，

    ==.

    从而

    在中，由正弦定理得， AQ=

    由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

    过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

    在Rt中，PE=QE·sin

    =  所以船会进入警戒水域.

     

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    		2
    海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
    		26
    26
    ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
    		13
    海里的位置C．
    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北方向55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
    		2
    海里的位置B，经过80分钟又测得该船已行驶到点A正东方向且与点A相距20海里的位置C．
    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （II）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域．点E正北40
    		3
    海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
    		3
    海里的位置C．
    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； 
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三第三次月考理科数学（普通班）（解析版） 题型：解答题

    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

    　　(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    　　(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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