Question

设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是

0≤a≤

1

2

．

Answer 1

分析：通过解不等式可把p，q分别转化为

1

2

≤x≤1，a≤x≤a+1，再由非p是非q的必要非充分条件得到：集合{x|

1

2

≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，由不等式组

a≤ 1 2 a+1≥1

可解a的取值范围．

解答：解：解不等式2x²-3x+1≤0得

1

2

≤x≤1，即命题p：

1

2

≤x≤1，
同理解不等式x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得a≤x≤a+1，即命题q：a≤x≤a+1，
因为非p是非q的必要非充分条件等价于其逆否命题：q是p的必要非充分条件，
故集合{x|

1

2

≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

1

2

，经验证当a=0，或a=

1

2

是均符合题意，
故实数a的取值范围是：0≤a≤

1

2

，
故答案为：0≤a≤

1

2

点评：本题为求实数的取值范围，涉及不等式组的求解，正确转化是解决问题的关键，属基础题．