Question

【题目】某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）所得到的线性回归方程是可靠的.

【解析】

用列举法求的基本事件数，计算所求的概率值；

由数据计算、的值，求出回归系数，写出线性回归方程；

利用回归方程计算、8时的值，验证误差是否满足条件即可.

（1）由题意，m、n的所有取值范围有：

，，，，，

，，，，共有10个；

设“m、n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有

，，，

所以，

故事件A的概率为；

（2）由数据得，，

，

；

所以y关于x的线性回归方程为；

当时，，，

当时，，.

所得到的线性回归方程是可靠的.