Question

若f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的最小正周期为π，且图象关于直线x=

π

3

对称，则f（x）=

sin(2x-

π

6

)

．

Answer 1

分析：由于ω＞0，由已知可得T=π=

2π

ω

，可求得ω=2，f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，由f（0）=f（

2π

3

）可求得φ，从而可得f（x）．

解答：解：由T=π=

2π

ω

得ω=2，
又∵f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，
∴f（0）=f（

2π

3

），即sinφ=sin（2×

2π

3

+φ）=-

3

2

cosφ+（-

1

2

sinφ），
∴

3

2

sinφ=-

3

2

cosφ，
∴tanφ=-

3

3

，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin(2x-

π

6

)．
故答案为：sin(2x-

π

6

)．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键在于确定ω与φ的值，属于中档题．