Question

【题目】销售甲乙两种商品所得利润分别是(单位:万元)和(单位:万元)，它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式，.今将10万元资金投入经营甲乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位:万元).

（1）试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）如何投资经营甲乙两种商品，才能使得总利润最大，并求出最大总利润.

Answer 1

【答案】（1），定义域为；（2）甲商品投入万元，乙商品投入万元时，总利润最大为万元.

【解析】

（1）根据题意，可以求出对乙种商品投资金额，最后写出函数的关系式及定义域；

（2）令，根据二次函数的单调性求出最大值即可.

（1）因为10万元资金投入经营甲乙两种商品，对甲种商品投资(单位:万元)，所以对乙两种商品投资(单位:万元)，于是有，定义域为；

（2）令，

因为定义域为，所以，

所以

当时，函数为单调递增函数;

当时，函数为单调递减函数.

所以当时，即时，总利润最大为万元.

即甲商品投入万元，乙商品投入万元时，总利润最大为万元.