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设定义域为R的函数y=f(x)满足:f(2)=4,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x的解集是
(2,+∞)
(2,+∞)
分析:令g(x)=f(x)-2x,则g′(x)=f′(x)-2,由已知可判断函数g(x)的单调性及g(x)=0时的x值,由此不等式可解.
解答:解:令g(x)=f(x)-2x,则g′(x)=f′(x)-2,
由f′(x)>2,得g′(x)>0,所以g(x)在R上为增函数,
又g(2)=f(2)-2×2=4-4=0,
所以当x>2时,g(x)>g(2)=0,即f(x)-2x>0,也即f(x)>2x.
所以不等式f(x)>2x的解集是(2,+∞).
故答案为:(2,+∞).
点评:本题考查导数与函数单调性的关系,属基础题,解决本题的关键是恰当构造函数,利用函数性质解题.
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