Question

4、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（　　）
①若m?α，n∥α，则m∥n；        ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；        ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，①若m?α，n∥α，则m∥n，可由线面平行时线与面内的线的位置情况进行讨论；②若m∥α，m∥β，则α∥β，可由两个平面平行于同一条直线，两面的可能的位置关系进行判断；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a，可由线面的位置关系进行判断；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个面的位置关系判断．

解答：解：①若m?α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，线面平行时，线与面内的线的位置关系有两种，平行或者异面；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题不对，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；此命题不对，若m⊥α，m⊥n，则n与面α的关系可能是平行或n在面α内；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．此命题正确，垂直于同一条直线的两个平面一定平行
综上知只有④正确
故选B

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解答此类题，需要有较强的空间想像能力，能通过对题设条件的分析想像出所研究的线线、线面、面面之间的位置关系，作出正确判断，空间感知能力是立体几何的重要能力，可通过一些物体的实物图加深对空间几何体的认识