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    a＞b＞c，n∈N*，且
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    n
    a-c
    恒成立，则n的最大值为
     
    ．
    分析：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a-c=a-b+b-c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求出最小值．
    解答：解：
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    n
    a-c
    恒成立
    即n≤
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    恒成立
    只要n≤(
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    )最小值
    ∵
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    =
    a-b+b-c
    a-b
    +
    a-b+b-c
    b-c

    =2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c

    ∵a＞b＞c
    ∴a-b＞0，b-c＞0
    ∴
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥2
    b-c
    a-b
    •
    a-b
    b-c
    =2
    ∴(
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    )    ≥4
    ∴(
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    )最小值    为4
    故答案为4．
    点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．凑定值是难点．
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    18、集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的个数是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b＞c，n∈N，且
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    n
    a-c
    恒成立，则n的最大值是（　　）
    A、2B、3C、4D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①设向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ．若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
    1
    2
    ）；
    ②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
    1
    4
    （x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
    ③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
    ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②
    ②
     （写出所有假命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
    12
    ）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：教材完全解读　高中数学　必修5(人教B版课标版) 人教B版课标版 题型：044

    某个计算机有A，B两个数据输入口，另有C是计算结果的输出口，计算过程是由A，B分别输入正整数m和n．经计算得正整数k，然后由C输出(过程可简单表示为关系式f(m，n)＝k)．此种计算装置完成的计算机满足以下三个性质．

    ①若A，B的输入1，则输出的结果为2，即f(1，1)＝2；

    ②若A输入1，B的输入由n变为n＋1，则输出的结果比原来增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

    ③若B输入n，A的输入由m变为m＋1，则输出结果为原来的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

    试回答下列问题：

    (1)若A输入2，B输入3，则输出结果为多少？

    (2)若A输入1，B输入n(n∈N+)，则输出结果为多少？

    (3)由C能输出多少个不同的两位数？

    说明：本题题干比较长，情景相对陌生，将题干中的语言转化为数列语言是解题关键．

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