Question

正态总体的概率密度函数为f(x)=

1

2π 5

e-

(x-3)2

50

，则P（x＜3）=

 

．

Answer 1

分析：根据正态总体的概率密度函数，可以知道x-μ=x-3，μ是随机变量取值的平均水平的特征数，也就是这组数据的样本均值，正态密度曲线是关于x=μ对称的，本函数的曲线关于x=3对称，根据对称性得到结果．

解答：解：∵正态总体的概率密度函数为f(x)=

1

2π 5

e-

(x-3)2

50

，
∴根据密度函数可以知道x-μ=x-3，
μ是随机变量取值的平均水平的特征数，也就是这组数据的样本均值，
正态密度曲线是关于x=μ对称的，
∴本函数的曲线关于x=3对称，
∴P（x＜3）=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查正态密度曲线的结构特点，要求从函数上看出密度曲线的变化特点，结合正态分布曲线的性质来解题，本题是一个基础题．