练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q（－2,3）．

    （1）求|MQ|的最大值和最小值；

    （2）若M（m，n），求的最大值和最小值

    【答案】（1）6，2（2）最大值为2＋，最小值为2－

    【解析】

    试题（1）求圆上的点到定点的距离最值，首先求圆心到直线的距离，再此基础上加减半径得到距离的最大值和最小值；（2）看作两点连线的斜率，结合图形可知斜率的最值为直线与圆相切时的切线斜率

    试题解析：（1）由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得（x－2）2＋（y－7）2＝8，

    ∴圆心C的坐标为（2,7），半径r＝2．

    又|QC|＝＝4．∴|MQ|max＝4＋2＝6，

    |MQ|min＝4－2＝2．

    （2）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k（x＋2），

    即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k．由直线MQ与圆C有交点，

    所以≤2．可得2－≤k≤2＋，

    所以的最大值为2＋，最小值为2－．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产量（万台）

    3

    4

    5

    6

    7

    7

    9

    10

    12

    产品年利润（千万元）

    3.6

    4.1

    4.4

    5.2

    6.2

    7.8

    7.5

    7.9

    9.1

    年返修量（台）

    47

    42

    48

    50

    92

    83

    72

    87

    90

    （1）从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

    （2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（千万元）关于年生产量（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.部分计算结果：，，.

    附：；线性回归方程中，，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.

    （1）求证： 平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．

    （1）求证：AD⊥平面PNB；

    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）写出当时直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于不同的两点，，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    数量（单位：辆）

    34

    95

    124

    181

    216

    （1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；

    (2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：

    ①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；

    ②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；

    ③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；

    ④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；

    ⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：

    （ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

    （ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)

    参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

    组

    组

    组

    疫苗有效

    疫苗无效

    已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？

    （Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为.

    （1）求双曲线的方程.

    （2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求k的值；

    （3）求面积取最大值时直线l的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案