Question

已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．

Answer 1

分析：由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程．把AB方程和角B的平分线所在直线方程联立方程组，求得点B的坐标．根据点A关于角B的平分线的对称点M在BC边所在的直线上，求得点M的坐标，由两点式求得BC的方程．再把AB边上的中垂线方程和BC的方程联立方程组求得点C的坐标，求得点C的坐标即可求得AC的方程．

解答：解：由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
由

2x+y-7=0 x+y-4=0

 求得

x=3 y=1

，故点B的坐标为（3，1）．
设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上．
则由

b-3 a-2 =-1 a+2 2 + b+3 2 -4=0

 求得

a=1 b=2

，故点M（1，2），
由两点式求得BC的方程为

y-1

2-1

=

x-3

1-3

，即x+2y-5=0．
再由

x-2y+3=0 x+2y-5=0

求得点C的坐标为（2，

5

2

），由此可得得AC的方程为x=2．

点评：本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，求一个点关于某条直线的对称点的方法，属于中档题．