Question

【题目】对于无穷数列，给出下列命题：

①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.

②若等差数列满足，则数列是常数列.

③若等比数列满足，则数列是常数列.

④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列.

其中正确的命题个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

按公差、公比的值分类讨论.

既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；

设等差数列的公差为，

若，当无限大时，则无限大，；

若，当无限大时，则无限小，；

所以，只需即有②正确

若等比数列的公比为，，也满足，所以③错误.

设各项为正数的等比数列公比为，若，

当，当无限大时，则无限大，不满足；

若，当增大时，则趋于零，不满足；

综上得，所以④正确.

故选C.