Question

【题目】已知函数 ，函数 ．若函数 恰好有2个不同的零点，则实数 的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】令y=f（x）﹣g（x）=0，即有f（x）﹣（ax2﹣x+2）=0，则f（x）+x﹣2=ax2 ，
而f（x）+x﹣2= ，
作函数y=f（x）+x﹣2与函数y=ax2的图象如下，

当a＜0时，y=f（x）+x﹣2与y=ax2的图象恒有两个交点；
当a＞0时，当y=ax2的图象过点（2，2），可得a= ，
由图象可得0＜a＜1时，y=f（x）+x﹣2与y=ax2的图象有两个交点．
综上可得，实数a的取值范围是 ，故答案为： ．
根据题意整理f（x）+x﹣2=ax2的解析式并在同一坐标系中画出分段函数的图像，再由a的正负决定抛物线的开口方向找出两个函数的交点个数，进而可得到恰好有2个不同的零点，实数 a 的取值范围。