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    已知-π＜x＜0，sinx+cosx=
    15
    ．
    （1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
    （2）求tanx的值．
    分析：（1）由题设-π＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    知角x是第四象限角，
    对cosx+sinx=
    1
    5
    两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
    1
    25
    即可求得sinx•cosx的值．
    （2）欲求tanx的值，得先求sinx与cosx的值，由于已知cosx+sinx=
    1
    5
    ，故只需求出sinx-cosx的值二者联立即可求出sinx与cosx的值，进而求出tanx的值．
    解答：解：（1）由cosx+sinx=
    1
    5
    ，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
    1
    25

    ∴1+2cosxsinx=
    1
    25
    即cosxsinx=-
    12
    25
    （4分）
    ∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
    (2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
    49
    25

    ∴sinx-cosx=±
    7
    5
    （8分）
    ∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
    ∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
    7
    5
    （10分）
    联立cosx+sinx=
    1
    5
    得    ：
    sinx=-
    3
    5
    cosx=
    4
    5

    ∴tanx=
    sinx
    cosx
    =-
    3
    4
    ．（12分）
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，对同角三角函数的基本关系的考查是高考的一个热点，本题是其中的一个非常具有代表性的题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，其中
    a
    =(2cosx，
    		3
    sinx)    ，
    b
    =(cosx，-2cosx)    ．
    （1）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的单调递增区间和值域；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积S=
    		3
    ，求边a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
    （1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
    ①纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    2
    倍，
    ②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
    ③横坐标不变，纵坐标变为原来的
    		2
    倍，
    ④横坐标不变，纵坐标变为原来的
    		2
    2
    倍，
    ⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
    ⑦向左平移
    π
    4
    个单位，⑧向右平移
    π
    4
    个单位，
    ⑨向左平移
    π
    8
    个单位，⑩向右平移
    π
    8
    个单位，
    （2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    ，F2(
    		3
    ，0)    ，在⊙F1上取点P，连接PF2，作出线段PF2的垂直平分线交PF1于M，当点P在⊙F1上运动时M形成曲线C．（如图）
    （1）求曲线C的轨迹方程．
    （2）过点F2的直线l交曲线C于R，T两点，满足|RT|=
    3
    2
    ，求直线l的方程．
    （3）点Q在曲线C上，且满足∠F1QF2=
    π
    3
    ，求S△F1F2Q．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=loga
    x-2
    x+2
    的定义域为[s，t]，值域为[logaa（t-1），logaa（s-1）]．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若函数g（x）=logaa(x-1)-loga
    x-2
    x+2
    ，x∈[s，t]的最大值为M，求证：0＜M＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-2，0），F2（2，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x=
    12
    的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=|AP|•|BQ|．
    （Ⅰ）求轨迹S的方程；
    （Ⅱ）设点M（-1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

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