Question

【题目】已知圆，直线经过点A (1，0).

（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）或（2）y＝x－1或y＝7x－7

【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切可得圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，设直线点斜式方程，列方程可得斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件（2）由垂径定理可得弦长PQ，而三角形的高为圆心到直线的距离d，所以，利用基本不等式求最值可得当d＝时，S取得最小值2，再根据点到直线距离公式求直线的斜率，即得的方程.

试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即.

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即，解得，

所求直线方程为，或；

（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，

则圆心到直线的距离，

又∵三角形面积

∴当d＝时，S取得最小值2，则， ，

故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7.