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    某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。

    区间





    人数

    		a
    		b
    		 
    		 
    （1）求正整数a，b，N的值；
    （2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
    （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

    （1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；
    （3）

    解析试题分析：（1）利用频率分布直方图即可求出；（2）抓住分层抽样的抽样比为即可解决问题；
    （3）列出从6个人抽取2人的所以情况，然后从中找到满足条件的情况是多少个，最后利用古典概型公式即可.
    试题解析：(1)由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，
    所以人．             1分
    且人．      2分
    总人数人．       3分
    （2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：
    第1组的人数为，            4分
    第2组的人数为，             5分
    第3组的人数为，             6分
    所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．7分
    （3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
    ，，，，，，，，，，，，，，，
    共有种．                           9分
    其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
    ，，，，，，，，
    共有8种．                            2分
    所以恰有1人年龄在第3组的概率为．12分
    考点：(1)频率分布直方图；（2）分层抽样；（3）古典概型.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标






    甲
    		3
    		7
    		20
    		40
    		20
    		10
    乙
    		5
    		15
    		35
    		35
    		7
    		3
     
    根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
    （1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
    （2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求成绩在区间的频率；
    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；
    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.

    （1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？
    （2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
    服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

    0.6
    		1.2
    		2.7
    		1.5
    		2.8
    		1.8
    		2.2
    		2.3
    		3.2
    		3.5
    2.5
    		2.6
    		1.2
    		2.7
    		1.5
    		2.9
    		3.0
    		3.1
    		2.3
    		2.4
    服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    3.2
    		1.7
    		1.9
    		0.8
    		0.9
    		2.4
    		1.2
    		2.6
    		1.3
    		1.4
    1.6
    		0.5
    		1.8
    		0.6
    		2.1
    		1.1
    		2.5
    		1.2
    		2.7
    		0.5
    (1) 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
    (2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
    A药
    		 
    		B药
     
    		0.
    1.
    2.
    3.
    		 
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：)
    甲：9，10，11，12，10，20
    乙：8，14，13，10，12，21.

    (1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
    (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    下面的临界值表供参考：

    (参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

    （1）将表示为的函数；
    （2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；
    （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望.

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