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    已知函数f(x)=
    13
    x(x2-12)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x）；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    分析：（Ⅰ）已知f（x），根据求导法则进行计算；
    （Ⅱ）令f′（x）=0，解出极值点，列出当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况的表格，从而求解；
    解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=
    1
    3
    x(x2-12)=
    1
    3
    x3-4x    ，
    ∴f′（x）=x2-4．…（3分）
    （Ⅱ）由f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）=0，解得x=2或x=-2．
    当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
    x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
    f′（x） + 0 - 0 +
    f（x） ↗
    16
    3
    		 ↘ -
    16
    3
    		 ↗
    因此，当x=-2时，f（x）有极大值为f(-2)=
    16
    3
    ；
    当x=2时，f（x）有极小值为f(2)=-
    16
    3
    ．…（8分）
    点评：此题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的极值点，此题比较简单，是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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