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    【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    天数

    6

    14

    18

    27

    25

    10

    （1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

    （2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.

    【答案】（1） （2）9060元

    【解析】

    (1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2) 任选一天，设该天的经济损失为元，分别求出，，，进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.

    解：（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则

    .

    （2）任选一天，设该天的经济损失为元，则的可能取值为0，220，1480，

    ，

    ，

    ，

    所以（元），

    故该企业一个月的经济损失的数学期望为（元）.

    练习册系列答案
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    【题目】已知正项数列的前项和为，满足.

    （Ⅰ）（i）求数列的通项公式；

    （ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

    （Ⅱ） 数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 …… 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）若该市政府看望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由。

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    【题目】定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质．

    （）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由．

    （）若在上具有“”性质，求的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，证明的图象与轴相切；

    （2）当时，证明存在两个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：

    AQI

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    重度污染

    天数

    6

    14

    18

    27

    25

    10

    （1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

    （2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

    （i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

    （ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

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    【题目】如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线上的点对应的参数．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．射线与曲线交于点．

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若点，在曲线上，求的值．

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    【题目】随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

    级数

    一级

    二级

    三级

    四级

    每月应纳税所得额（含税）

    不超过3000元的部分

    超过3000元至12000元的部分

    超过12000元至25000元的部分

    超过25000元至35000元的部分

    税率

    3

    10

    20

    25

    （1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

    （2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．

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