Question

圆（x-1）²+（y+2）²=3的一条弦的中点为(

1

2

，-

3

2

)，这条弦所在的直线方程为

x-y-2=0

．

Answer 1

分析：连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到直线AB与弦所在的直线垂直，由圆的标准方程找出圆心A的坐标，再由弦中点B的坐标，求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1，求出弦所在直线的斜率，再由弦中点B的坐标及求出的斜率，写出弦所在直线的方程即可．

解答：解：由圆（x-1）²+（y+2）²=3，得到圆心A坐标为（1，-2），
又弦的中点B的坐标为（

1

2

，-

3

2

），
∴直线AB的斜率为

-2-(- 3 2 )

1- 1 2

=-1，且直线AB与弦所在的直线垂直，
∴这条弦所在直线的斜率为1，又弦的中点B的坐标为（

1

2

，-

3

2

），
则这条弦所在的直线方程为：y+

3

2

=x-

1

2

，即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，解题的关键是连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到直线AB与弦所在的直线垂直．