Question

双曲线的两条渐进线方程分别为x-y=0和x+y=0，双曲线上的点满足不等式x²-3y²＜0，已知双曲线的焦距为4，则双曲线的准线方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据双曲线上的点满足不等式x²-3y²＜0，得出双曲线焦点所在的坐标轴，再设出双曲线的标准方程，进而根据渐近线方程和焦距联立方程求得a和b，答案可得．
解答：解：不等式x²-3y²＜0即（x-y）（x+y）＜0，此不等式表示的平面区域为双曲线的两条渐近线x-y=0和x+y=0相交所成的上下的对角区域．
∴双曲线的焦点必在y轴上，
∵当双曲线焦点在y轴上时，渐近线方程为，
所以，又2c=4，且a²+b²=c²，
联立解得a=1，b=．
则双曲线的准线方程为：y=±即y=
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、二元一次不等式表示的平面区域等基本知识．属基础题．