Question

【题目】设为实数，函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）求在上的极大值与极小值.

Answer 1

【答案】（1）单调区间有；（2）当时，的极大值是，极小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，极小值是.

【解析】

（1）当时，求出，求解，即可得出结论；

（2）求出，进而得到的根，按照根的大小对分类讨论，求出单调区间，即可求解.

（1）当时，

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减.

所以的单调区间有；

（2）

或，

当时，

所以在上单调递增，所以在上无极值.

当时，随的变化变化如下：

	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

所以的极大值是，

极小值是；

当时，随的变化变化如下：

	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

所以的极小值是，

极大值是.

综上，当时，的极大值是，

极小值是；

当时，无极值；

当时，的极大值是，

极小值是.