Question

已知二次函数图象的顶点为（2，-1），且过点（-1，8），求该二次函数的解析式．

Answer 1

解：设二次函数解析式为y=a（x-h）²+k，
∵顶点为（2，-1）
∴h=2，k=-1，
∴函数解析式为：y=a（x-2）²-1，
又因为图象过点（-1，8），
则有8=a（-1-2）²-1，
解得：a=1
故二次函数解析式为：y=（x-2）²-1=x²-4x+3．
分析：根据顶点为（2，-1），设二次函数的顶点式，再由过点（-1，8）求解．
点评：本题主要考查二次函数求解析式，二次函数解析式有三种形式，顶点式，根式，一般式，根据条件灵活选择解析式的形式．