【题目】如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程． 
【答案】解：设AB的中点为R，则R也是PQ的中点，设R的坐标为（x1 ， y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ 
）．
又|AR|=|PR|= 
，所以有（x1﹣4）2+ 
=36﹣（ ），即 ﹣4x1﹣10=0．
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．
设Q（x，y），因为R是PQ的中点，所以x1= 
，
代入方程 ﹣4x1﹣10=0，得 
﹣10=0，
整理得：x2+y2=56，这就是所求的Q点的轨迹方程．
【解析】设AB的中点为R，设R的坐标为（x1 ， y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ 
），再由|AR|=|PR|= 
，由此得到点R的轨迹方程 ﹣4x1﹣10=0①，设Q（x，y），因为R是PQ的中点，可得x1= 
，代入①化简即得所求．
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【题目】在数列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=；设Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤100成立的最大整数n= ．
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【题目】如图，在直四棱柱 
中，底面 
是边长为2的正方形， 
分别为线段 
， 
的中点.
（1）求证： ||平面 
；
（2）四棱柱 的外接球的表面积为 
，求异面直线 与 
所成的角的大小.
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【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点． 
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．
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【题目】定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣ 
）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2）
D.不能确定
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【题目】若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足 
．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若f（2）=1，解不等式 
．
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