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    已知曲线y =  +  ．

    （1）求曲线在点A（2 ，4）处的切线方程 ；

    （2）求曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积 ．

     

    【答案】

    （1）y－4 = 4(x－2)

    （2）S = ×1×4 = 2 ．

    【解析】

    解 ：（1）由y =  + 得

     =  ，

    ∴ k = = 4 ，

    ∴ 所求切线方程为y－4 = 4(x－2) ,

    即 4 x －y－4 = 0 ；

    （2）由（1）知曲线的切线方程为4 x －y－4 = 0 ，那么切线与两坐标轴的交点为（1 ，0），（0 ，－4），

    ∴所求三角形的面积为

    S = ×1×4 = 2 ．

     

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    下列命题中，正确命题的序号为
     
    ．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
    ②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx    的一条切线的斜率为
    1
    2
    的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    1x
    与y=x2    交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为
     
    ．

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    14、已知曲线y=xn-1在点（1，0）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则n=
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    1x

    （1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程　　
    （2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx的一条切线的斜率为-
    1
    2
    ，则切点的横坐标为（　　）
    A、3
    B、2
    C、1
    D、
    1
    2

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