Question

二次函数f（x）=2x²+bx+5，如实数p≠q，使f（p）=f（q），则f（p+q）=

 

．

Answer 1

分析：先由f（p）=f（q），且p≠q，求得p和q关于对称轴对称；再利用对称轴求出p+q的表达式，代入函数解析式即可求f（p+q）的值．

解答：解：因为f（p）=f（q），且p≠q，
故p和q关于对称轴对称．
又因为对称轴为x=-

b

2×2

，所以有-

b

2×2

=

p+q

2

，即p+q=-

b

2

，
f（p+q）=f（-

b

2

）=2×(-

b

2

)2+b×(-

b

2

）+5=5．
故答案为5．

点评：本题主要考查二次函数的对称性．二次函数的对称性主要研究的是，到对称轴距离相等的点对应函数值相等，反之也成立．