【题目】下列命题中,正确的是( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个平行,则必与另一个平面平行
B.空间中两条直线要么平行,要么相交
C.空间中任意的三个点都能唯一确定一个平面
D.对于空间中任意两条直线,总存在平面与这两条直线都平行
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【题目】已知
是两条异面直线,直线
与
都垂直,则下列说法正确的是( )
A. 若
平面
,则![]()
B. 若
平面
,则
,![]()
C. 存在平面
,使得
,
,![]()
D. 存在平面
,使得
,
,![]()
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【题目】如图1,在边长为3的菱形
中,已知
,且
.将梯形
沿直线
折起,使
平面
,如图2,
分别是
上的点.
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(1)求证:图2中,平面
平面
;
(2)若平面
平面
,求三棱锥
的体积.
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【题目】如图,马路
南边有一小池塘,池塘岸
长40米,池塘的最远端
到
的距离为400米,且池塘的边界为抛物线型,现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路
,且
均与小池塘岸线相切,记
.
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(1)求小路的总长,用
表示;
(2)若在小路与小池塘之间(图中阴影区域)铺上草坪,求所需铺草坪面积最小时,
的值.
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【题目】有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中,然后从两个袋中各取一张卡片,求两张卡片数字之积为偶数的概率
(2)将五张卡片放在一个袋子中,从中任取两张,求两张卡片颜色不同的概率
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【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(t为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求
的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)过曲线
上任一点
作与
夹角为45°的直线,交
于点
,求
的最大值与最小值.
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【题目】给定数列
,若满足
(
且
),对于任意
,都有
,则称数列
为指数数列.
(1)已知数列
、
的通项公式分别为
,
,试判断
、
是不是指数数列(需说明理由);
(2)若数列
满足:
,
,
,证明:
是指数数列;
(3)若
是指数数列,
,证明:数列
中任意三项都不能构成等差数列.
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【题目】已知双曲线
的右顶点到其一条渐近线的距离等于
,抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则抛物线
上的动点
到直线
和
距离之和的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①
②
是等边三角形 ③AB与平面BCD所成的角是
④AB与CD所成角为
,其中错误的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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