Question

若关于x的不等式x²-4x-m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，则m的最大值为

-3

．

Answer 1

分析：由题意可得m≤x²-4x对一切x∈（0，1]恒成立，再根据f（x）=x²-4x在（0，1]上为减函数，求得f（x）的最小值，可得 m的最大值．

解答：解：由已知可关于x的不等式x²-4x-m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，可得m≤x²-4x对一切x∈（0，1]恒成立，
又f（x）=x²-4x在（0，1]上为减函数，
∴f（x）_min=f（1）=-3，
∴m≤-3，即 m的最大值为-3，
故答案为-3．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．