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    已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且
    AB
    •
    AC
    =0，则动直线BC必过定点（　　）
    A、（2，4）
    B、（-2，4）
    C、（4，-2）
    D、5，2）
    分析：先设出直线BC的方程，利用
    AB
    •
    AC
    =0，确定坐标之间的关系，进而可推断出直线过定点．
    解答：解：根据题意，B、C均在抛物线上，则设B（
    y12
    2
    ，y1），C（
    y22
    2
    ，y2）；
    直线BC：y-y1=
    y2-y1
    y22-y12
    2
    (x-
    y12
    2
    )    ，即y=
    2
    y1+y2
    x+
    y1y2
    y2+y1
    ．
    ∵
    AB
    •
    AC
    =0，即（
    y12
    2
    -2）•（
    y22
    2
    -2）+（y1-2）•（y1-2）=0，
    ∴（y1+2）（y2+2）=-4，
    ∴
    y1y2
    y1+y2
    =-
    8
    y1+y2
    -2
    ∴y=
    2
    y1+y2
    (x-4)-2
    故BC过（4，-2）定点．
    故选C
    点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
    2
    3
    ，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
    A、（0，0）
    B、（0，1）
    C、（1，0）
    D、（-2，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y2=2x．
    （1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
    116
    |y1-y2|3    ；
    （2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
    （3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，O为坐标原点．
    （1）若|
    OA
    |=|
    OB
    |    ，求点M的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
    		13
    		13
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，
    （1）设点A的坐标为(
    23
    ，0)    ，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

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