Question

【题目】对任意，函数满足：，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得，0≤f（n）≤1，f（n+1）．展开代入可得，又，化为＝．再根据数列的前15项和与，解得，．可得，．解出f（2k﹣1），即可得出，对n分奇偶分别求和并取极限，利用极限相等求得.

∵，，

∴，

展开为，，

即0≤f（n）≤1，．

即，

∴，

化为＝．

∴数列{}是周期为2的数列．

∵数列{}的前15项和为，

∴＝7（）+．

又，

解得，．

∴＝，＝．

由0，f（k+1），解得f（2k﹣1）．

0，f（n+1），解得f（2k），

又，

令数列的前n项和为，则当n为奇数时，，取极限得；

则当n为偶数时，，取极限得；

若数列的前项和的极限存在，则，，

故答案为.