Question

已知函数

（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像．

（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）

【解析】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题.

（1）根据（2），定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势，画出图象即可．

(2) 依题意，变形为对一切实数恒成立     ……6分

，

设，则,求解最值得到。

解：

（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，

值域，在单调递减区间    ……4分

（2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立     ……6分

，

设，则                       ……7分

因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）（不说明单调性得1分，扣3分）               ………11分

                                            ………13分

解法二：，对一切实数恒成立

设，的最小值大于等于0恒成立；